Gut möglich, aber nicht zwangsläufig. Das wäre zu prüfen.
Für mein Verständnis (und ohne ins dicke Buch geschaut zu haben), ist dies in erster Linie ein Problem des AG. Der hat hier den Fehler gemacht dem Kollegen einen Vertrag für B auszuhändigen, bevor dieser die Auflösung für A unterschrieben hatte (was ziemlich dämlich vom AG war).
Somit hat der Kollege jetzt erstmal 2 bestehende Arbeitsverhältnisse (mit A & B). Also auch wenn der Kollege in B noch in der Probezeit wäre (was man, wie gesagt, prüfen sollte), ist dies in A nicht der Fall. Da der die Auflösung für A ja nun nicht unterschrieben hat, müsste der AG ihn kündigen und in diesem Fall könnte der Kollege klagen.
Es geht mir dabei nicht um die Erfolgsaussichten einer solchen Kündigungsschutzklage, sondern eher darum, dass dies ja durchaus "Verhandlungsmasse" ist.
So nach dem Motto, "lieber AG, Du hast 3 Möglichkeiten:
1. Du machst einen neuen Auflösungsvertrag für A, bei dem ich meine Stunden zu B mitnehme und ich unterschreibe den sofort.
2. Du kündigst mir in A, dann musst Du mir die Stunden halt ausbezahlen.
3. Du kündigst mir in A und auch in B (in der Probezeit) und wir sehen uns wegen A vor dem Arbeitsgericht."