Auch wenn er einen Arbeitsvertrag mit der Firma hat, so ist die gesundheitliche Gefährdung, an Covid während der Arbeit zu erkranken gleich null, da der Mitarbeiter ja zu 100% im HomeOffice sitzt und daher keinem Infektionsrisiko ausgesetzt ist. Wenn ein Familienangehöriger an Covid erkrankt ist und den Kollegen ansteckt, dann ist das klar dem privaten Bereich zuzuordnen.
Daran ändert auch nichts, wenn du die falsche Textpassage zitierst, es geht in erster Linie darum:
Die Fürsorgepflicht des Arbeitgebrs bezieht sich in der Hauptsache auf den Schutz vor Gefährdungen, die mit der Arbeit zu tun haben und nicht auf den Schutz vor allen möglichen Gefährdungen.